一息尚存之二

幾年前看畢哈佛的正義課的影片，今次找出其字幕集合當作書看，略記感想。 功利主義以累積的眾人利益為正義，亦試圖以受教育者均會選擇高尚快樂來區別低俗快樂。可是我們的人生難免會想混合高尚與低俗快樂，偶而看看低俗喜劇聽聽低俗搞笑的粗言對白，還是能讓人愉快起來。 很多決定的確倚賴計算，諸如工程的安全考量、保險。人命損失難免會換來金錢賠償，但這些金錢並不等同於買下這條人命，若不小心跨越了這條界線，暴露的時候可是會遭到各方的鞭打。 難以避免出現救多人而犠牲一人的局面，在一些難以迴避的情況下，有人提出共識（John Locke)和隨機程序。共識確保不違反個人的意願，隨機程序則暗藏着認同人人平等的價值。 儘管有些人仍會認為一些行為是絕對不能做的，如殺人是不對，安樂死是使不得，這些行為是共識無法彌補，這大概是來自康德一派。 自由意志正義者以自由為正義，自由即隨你決定，而一切你所選擇的不能被人剝奪。從自由到自我擁有，正義的手延伸至財產權，我的金錢來自我的勞動，強行徵收我的金錢是強迫勞動，使人不自由，淪為奴隸。 提出自然狀態，共識集成國家的 John Locke 卻認為人無法放棄與生俱來的生命權、平等權、財產權。這到底是一種不自由，跟自由即正義的一派有勃。 我有自由做一件事，儘管我可能做錯。自由派會覺得「有自由做一件事」才是重要的，管你做什麼。我有財產權，有自由去使用自己的財產，可見權利中包含自由。但若我們說一個人有生命權，別人不能殺他，這暗藏了權利即正義的觀點。我有一個 x 權，而我行使這個 x 權是正當的，或許這與權利的英文相符（right)。 但權利和權力有點不同。當我們說一個人有這個權利時，通常是在說這人享有此權利，並且此權利有共識為正確的。我們說一個人有權力，可以想是他有自由去做一些事，這些事卻未必為正確，如暴君也擁有權力。 我們有自由做一件事，這件事卻未必為正義的，一些選擇不一定是正義的。若享有不受限的自由意志大概是正義，卻未必能使其作出的選擇變得正義。 在談自由時，可以先想何謂不自由。我略分自由為三類，活動自由，信息自由，意志自由。活動自由可指人的物理活動不受限制，亦可細指分子層面的活動。信息自由指是是知識的自由傳播，言論自由而不入罪一類。意志自由是指人的意志是自由的。若將意志分解作腦神經細胞的運作，則可將其歸入活動自由一類，但其存在有...

最近找了不完備定理來看，一是作為挑戰，亦是吃飽沒事做。比起找哥德爾的論文來看，我更喜歡找一些簡化了的文章，尤其是中文的，容易理解。 網上找了些文章看，有些有用，有些沒用，幾篇摻合下自己算是理出了一點思維，茲嘗記下。自問對數理邏輯的知識薄弱，一些專業用詞未必符合正統用法，就請湊合着。 一 ・基要概念 不完備定理與自我推翻的謬誤有相同之此，二者皆有自我牽涉；[1]自我推翻較易理解，不妨先拿來熱身。 有人說了一句，我們會怎樣做？用問題的形式來表達，我們大概會問：這句子是什麼意思？這句子是否正確？ 通過理解句子的意思，進而判斷其為正確與否，謂二基本進路。 設句子能分真假，一句子若為真，則有真值。不妨將一句子想像成一個體，其有兩部分：其意義、其真假值。 「此句不是中文」 將此句想作兩部分：其意義，其真假值。 我們嘗試理解此句之意義，再看這句子，卻知其確是用中文寫成，則判斷此句為錯，假。 這種句子注定是必錯／假的，在於其有自我推翻之性質，與有人在說「我沒有說話」一樣滑稽。 他的行為使他的話變假。 「此句不是中文」使自己句子的構成牽涉自己的真假，這就是上說的自我牽涉。 在說「我沒有說話」的時候，他這說話的嘴巴就出賣了他的腦袋。 「所有句子都是錯的」 若這句為真，則所有句子都是錯的，但所有自應包括它自己。既然構成自相矛盾的局面，這句只能必然為假。 二 ・機器比 喻 有一個簡化的比喻，就設想有一部懂得真理機器。 假設有一機器，此機器只會列印真理。輸入一句說話，若他列印此句出來，則此句為真；若他拒絕列印此句，則此句為假。 那機器如何判斷一公理為真為假？此機器實無須要說服我們其判準何來。 為了挑戰這機器，我輸入「我無法被列印」。此時機器就陷入兩難狀態。 若此句從未被列印，機器判斷這句為真。既然此句為真，則機器雖列印這句子以告知其為真。但機器在列印的過程，卻使此句變為假。[2] 若機器知道其列印過程使此句變為錯誤，而不作列印，則此句為真，而他無法透過列印來告知此句為真。 則此機器無法透過列印此行動告知他人所有真理。 而機器無法告知的真理有一特性，牽涉機器告知正確之動作。 三 ・核心比 喻 「我不能被證明」。 若我們證明此句為真，則此真句表示它無法被證明， 導致一自...