一息尚存之二

苟日新，日日新，又日新。若遵此理，則諸君當學近今潮流提倡之編程乎？小童然也？大人然也？  然也非也其故甚長，唯且嘗析程式思想之基要，解其魅之所以然。  基要 程式有四基要，條件判斷、運算、指派、執行。 我們先想作有一白紙，此白紙上可寫上命令並遞予執行者。執行者將由上至下，逐步執行敕令：判斷、運算、指派。 試作如下： 甲：［將 1+1 之和值與 3對等之結果指派予 X。］ 乙：［若 X 為真，請執行者靜默；否則揚聲。］ 執行者欲語默或揚聲，須先判斷靜默之條件是否成立。若靜默之條件成立，則可開出靜默；反之，則揚聲。 欲知靜默之條件是否成立，須求得 X 之值。若 X 之值為真，則靜默之條件成立；反之，則靜默之條件不成立。 欲求 X 之值，先計算 1+1之和，再將此值與 3 相比。結果是二值不對等，則可說： ［1+1 之和值與 3 對等］之運算得出［否］ ［否］之結果將指派予 X， X 有如傳令者，將此令從甲傳至乙以判斷。若無指派此傳令者，則甲乙之間有萬象深淵，信息不能傳也。 既然判斷　靜默之條件　不成立（二值不對等），理當執行　之命令：揚聲。 續問，何解不將甲乙合併，則不需指派傳令員？ 甲’：［若　1+1 之和值與 3對等之結果　為真，請執行者靜默；否則揚聲。］ 答曰：善，唯程式之冗長實非只有甲乙二者。若有六十甲子之多命令，汝亦忍心一併合之？此合一之命令則難免冗長難閱，使撰命令者勞心詳寫；雖省卻傳令者，唯缺了書寫之通達。雖執行者可為無貪嗔痴所毒之電腦，可謂信達雅三者只求信；書寫欶令者、往後謄正欶令者卻是凡人，有信而無達無雅之文令可謂艱深難解。汝當能忍此心？ 數理問題之可解 設有一難題如下：請列出一至一百以內之質數。 此難題之懶解，可謂將一至一百內之數字逐個試驗，看看能否被其之外之數所整除。 唯當中涉及之步驟之次數可達五仟，難免累人。相比凡人在紙上手算，電腦之計算速度可謂極快，善編程者則可請電腦勞之。 迴圈者，乃方便重複功夫及依規律改變部分傳令之值之式也。此式正可派上用場。 甲：［將 1 之值指派予 i ］ 乙：［若 i 能被 i 以外之數值整除 為真，請執行者讀出 i ；否則語默。］ 丙：［若 i 之值少於 101 為真，請　將 i+1 之值指派予 i 並返回乙令；否則語默。］ 乙丙如此則能形成一迴圈，當 i 之值少於 101 時，執行者將回...

與人談及人工智能，略有所述，略記於此。 人工智能未有自覺之時，可看之為一專家系統，有所判斷。此判斷乃諸程序及信息培養而成。 以棋為例，若能求得必勝解，則此判斷為必勝判；若退而求其近似解，則此判斷或可或不可，可與不可間卻未必人所能及。 而必勝之解，則無困惑可言，人失難題之困，亦失其惑。無困無惑，是以玄德？是以超人乎？ 何以言專家系統？專家者，建議也。此建議，仍諸解之判。人生選擇之多，孰喜孰悲？若不順之，自有造作諸解。而諸解未必高下立見，則專家能進言建議也。 若有一天，此專家伸手可就，一念判解，汝能不跟從乎？從之而久，人仍能判？不從，此責願否承擔？岔路漸寡，大道光明，卻不見人之迷茫之意志之燈光惚兮恍兮矣。 亦有專家之信息鋪排之潛有，亦信息之偏差之始也。通意後對，意無可見，則無可對矣。

在很久很久的以前，或者很久以前的以前，有一個莊園，莊園裏有很多果樹，當中一棵果樹的果實可謂最最漂亮，無論是顏色、光澤、形狀皆是無可挑剔，人人見之讚不絕口。此果中之最，堪稱「最果」。 偏生這位莊主又是信神之人，日日香火不絕，誠心可鑑，日月可昭矣。 莊主一天感到福至心靈，原來我們在天上的神明來到了他的莊園。莊主頓時頂禮膜拜，虔恭稱颺。神明滿意地捻弄鬍子，心想總得賜些東西以示表彰，又收興起他人向善之心志，方為圓滿。 神明左看看、右看看，眼神馬上就駐足在「最果」上，暗忖，原來莊主已經有了如此好之神物，可謂造化非淺，何不好事成雙？ 神明手指一彈作法，薄霧頓時適作掩護，畢竟法不可示人。法畢霧散，莊主揉揉眼睛，「最果」居然變得兩粒了！ 看着兩粒一模一樣的「最果」，莊主眼泛淚光，正當神明滿意地以為莊主準備叩謝時，莊主居然嚎然大哭大叫！「我的最果沒了呀！我的最果呀！我的最果呀！」聲淚涕俱下，其貌可謂人見憐之、忍心不已！ 神明皺皺眉頭道：「你的最果還在啊？還變得兩粒最果了。」 莊主回：「不不！『最果』是獨一無二的！可是現在已經不再是獨一無二了！不再是最果了我的最果啊⋯⋯」 神明不解：「天底下最好的果實，莫出此二果。你現在是擁有兩顆最好的果實都屬於你了。」 莊主激動回答：「只有天下無雙方能稱為最啊！最只能是一個！我的果實已經不能稱為果實之最了！」 神明不解：「但這兩粒果實還是屬於你的，比之前還多了一顆吧？」 莊主跌坐捶胸：「就算我擁有的一粒變作兩粒，它們都不再是『最果』了！可是我已經失去了『最果』啊我可憐的『最果』！」 神明雖然不解，但是慈悲心起，只能輕嘆一聲，長袖一揮，樹上只剩下一顆『最果』。 莊主見之，仆倒地上，連聲謝恩，從此變得更為虔誠，酬謝神恩。神明迷惑不已，回天庭。 史稱，「最果公案」。 －－－－－－－－－－－－ 此故源自有沒有「最好之一」之爭。 若班中有三人拿一百分，則班中三人皆為最好之一。唯有人覺得最好含排他之意，不能多於一。誰是誰非，則請君自量了。

心有共鳴之概念 道融如水。言天，尚有天地之分。惟道能一生二，自然化生，圓滿無遺。 抱一而化，在當中順流而舟，心靜空靈，淡泊自然，百動歸靜，忘言忘肢，忘類忘非，安何需言。 人追求什麼 趨樂避苦，樂苦待事在境。唯逐事追境中，逐者追者皆自己之心體，一切喜樂悲苦識皆從心而發，心止則情凝，無住則無攘，即時涵心，何言二生？ 今人談幸福，以公共政治之事，多提福祉，以避美德之爭拗。唯得福祉則 虛 言虛在心，心虛則澄明，以理觀事，以情寧心。 用虛以為，有為而無為，無為即有為，即事在變，常處虛，可應變。 見空而以為空，見虛而空實皆存，常處虛。 持虛存身，淡泊自然。 虛心與誠 誠心，不自欺，然後能在內心中與真正的自己交談，思考心之所屬。 若誠心感到自己之不足，自會由誠㦝學習中化出虛心。 向學之始，或表現出願意學習的模樣，姿態難免有所用力；或嘗試刻服心中不適的習慣而虛心，亦有用力。當能自然虛心，收放自如，心性行為表現如一，便是好境界。 三人行必有我師，勤人虛心向學，內裡按捺不住的到底是向學之心。以學而知學之無盡，故從心底裏謙虛，是以誠達虛。 誠而知人之偶有不誠，中誠也。人該取大誠或中誠？千古之懸謎也。 虛而知人之偶有不虛，中虛也。人該取大虛或中虛？聖人有情而無累。 學海無涯，惟勤是岸。 吾生也有涯，而知也無涯。以有涯隨無涯，殆已。 勸導 借《人生之體驗》幾句 你必需深切認識人之犯過失，其最初的動機都不是壞的。 一切過失都生于流而忘返。 所以犯任何重大過失的人，你假如問他，他都可以找出一好的理由，為他全部過失所依而存在的。所以你最好的勸導人的方法，是先去發現他所認為善的，並承認他，而加以啟發。 他不一定是有心文過，他常是不自覺的自欺。如果你的話不能折服他時，你將加重他的過失，而失去你忠告的效果。 學邏輯 邏輯有何用？邏輯只是平常不過之學，或於大哉數理學問有大用，唯常人則不太須學？ 邏輯對自己之影響，最根本最起初的，乃非。一述與其非，蓋必為一真一假，然二者並沒自覺的那麼清晰。 一事比一事對，其反面乃，一事不比一事對，而非後事比前事對，箇中差別，雖似毫毛，實重要矣。辨清一事之反面，能使思慮之面擴闊，能使人避免陷入假排斥之思路，其功甚大。 邏輯諸謬誤，...

一個細胞要如何生存？他是一顆單細胞，他需要能量和物質。 要有物質，才能構建各種功能的工具或建築物。 要有能量，才能透過化學作用合成維生所需的工具。 透過滲透作用，這細胞能拿到他想要的食物，這些食物將提供能量和物質。或許，這些食物還包含一些無法利用的廢物，只能排放掉。 有些細胞擁有葉綠素，能夠自製食物來拿到能量，有些則只能拿外界弄好的食物來取得能量。取得食物中的能量，有時會用氧氣，利用氧氣提取能量的效率較高，若你想做複雜的事，你會需要氧氣。 有吃有喝，剩下的問題就是繁殖。何以生育？細胞核擁有遺傳物質，這些物質能紀錄個體的信息。這些信息能複製給新一代，新一代跟從這些信息去製造生存所需的材料，構建自己。 單細胞始終細小，能做的不多，除非細胞們累積在一起。 多細胞的首要任務要分配。 多細胞中的每個細胞都需要能量和物質，有一些細胞命好，住在外緣，能透過滲透作用拿到食物；但被擠在中間的細胞較慘，滲透作用的速度很慢，他們未必能及時拿到所需的東西，那多細胞體只能是空心的？ 為了處理補給問題，較複雜的分配系統出現了。以人為例，每個細胞都離微絲血管不遠，這些微絲血管能將所需用品帶去細胞身旁。 即使變成了多細胞體，他們依然要面對一開始的問題。將大大的食物分解作細胞大小的食物，他們需要消化系統。不是所有食物的部分都能用，廢物仍然需要排出，所以他們需要排泄系統。 對於食物，剛才說得簡略了。大大的食物變成細胞大小的食物，那大大的食物從何而來？ 在這個大的世界，多細胞體要將大大的食物移到嘴邊，需要行動系統。 即使有着眾多系統，他們還有很多問題要處理，包括控制。如何使各細胞各安其位，各系統互相合作？神經系統肩負指揮、傳達指令的任務。蛇無頭不能動，現在有頭了，可以動了。 在一個細胞時，繁殖較簡單。但現在變成多細胞，再加上外界充滿各種危險，為了更好地適應外界，他們需要變化。身體的藍圖是遺傳物質，改變遺傳物質就能帶來變化。這些變化或許有助他們生存繼續繁殖，傳遞自己的構造；或許使他們比其他個體更早死亡，使自己的藍圖失傳。 為遺傳物質帶來變化，方法是使生殖的過程變得更複雜，並引入隨機的過程。個體需要找尋另一個個體，互相提供自身一半的藍圖來給合出新的藍圖。發情期為兩個個體的生殖共識提供誘因，生殖系統負責繁殖有關的過程。 生活沒那麼容易，從生長、...

幾年前看畢哈佛的正義課的影片，今次找出其字幕集合當作書看，略記感想。 功利主義以累積的眾人利益為正義，亦試圖以受教育者均會選擇高尚快樂來區別低俗快樂。可是我們的人生難免會想混合高尚與低俗快樂，偶而看看低俗喜劇聽聽低俗搞笑的粗言對白，還是能讓人愉快起來。 很多決定的確倚賴計算，諸如工程的安全考量、保險。人命損失難免會換來金錢賠償，但這些金錢並不等同於買下這條人命，若不小心跨越了這條界線，暴露的時候可是會遭到各方的鞭打。 難以避免出現救多人而犠牲一人的局面，在一些難以迴避的情況下，有人提出共識（John Locke)和隨機程序。共識確保不違反個人的意願，隨機程序則暗藏着認同人人平等的價值。 儘管有些人仍會認為一些行為是絕對不能做的，如殺人是不對，安樂死是使不得，這些行為是共識無法彌補，這大概是來自康德一派。 自由意志正義者以自由為正義，自由即隨你決定，而一切你所選擇的不能被人剝奪。從自由到自我擁有，正義的手延伸至財產權，我的金錢來自我的勞動，強行徵收我的金錢是強迫勞動，使人不自由，淪為奴隸。 提出自然狀態，共識集成國家的 John Locke 卻認為人無法放棄與生俱來的生命權、平等權、財產權。這到底是一種不自由，跟自由即正義的一派有勃。 我有自由做一件事，儘管我可能做錯。自由派會覺得「有自由做一件事」才是重要的，管你做什麼。我有財產權，有自由去使用自己的財產，可見權利中包含自由。但若我們說一個人有生命權，別人不能殺他，這暗藏了權利即正義的觀點。我有一個 x 權，而我行使這個 x 權是正當的，或許這與權利的英文相符（right)。 但權利和權力有點不同。當我們說一個人有這個權利時，通常是在說這人享有此權利，並且此權利有共識為正確的。我們說一個人有權力，可以想是他有自由去做一些事，這些事卻未必為正確，如暴君也擁有權力。 我們有自由做一件事，這件事卻未必為正義的，一些選擇不一定是正義的。若享有不受限的自由意志大概是正義，卻未必能使其作出的選擇變得正義。 在談自由時，可以先想何謂不自由。我略分自由為三類，活動自由，信息自由，意志自由。活動自由可指人的物理活動不受限制，亦可細指分子層面的活動。信息自由指是是知識的自由傳播，言論自由而不入罪一類。意志自由是指人的意志是自由的。若將意志分解作腦神經細胞的運作，則可將其歸入活動自由一類，但其存在有...

最近找了不完備定理來看，一是作為挑戰，亦是吃飽沒事做。比起找哥德爾的論文來看，我更喜歡找一些簡化了的文章，尤其是中文的，容易理解。 網上找了些文章看，有些有用，有些沒用，幾篇摻合下自己算是理出了一點思維，茲嘗記下。自問對數理邏輯的知識薄弱，一些專業用詞未必符合正統用法，就請湊合着。 一 ・基要概念 不完備定理與自我推翻的謬誤有相同之此，二者皆有自我牽涉；[1]自我推翻較易理解，不妨先拿來熱身。 有人說了一句，我們會怎樣做？用問題的形式來表達，我們大概會問：這句子是什麼意思？這句子是否正確？ 通過理解句子的意思，進而判斷其為正確與否，謂二基本進路。 設句子能分真假，一句子若為真，則有真值。不妨將一句子想像成一個體，其有兩部分：其意義、其真假值。 「此句不是中文」 將此句想作兩部分：其意義，其真假值。 我們嘗試理解此句之意義，再看這句子，卻知其確是用中文寫成，則判斷此句為錯，假。 這種句子注定是必錯／假的，在於其有自我推翻之性質，與有人在說「我沒有說話」一樣滑稽。 他的行為使他的話變假。 「此句不是中文」使自己句子的構成牽涉自己的真假，這就是上說的自我牽涉。 在說「我沒有說話」的時候，他這說話的嘴巴就出賣了他的腦袋。 「所有句子都是錯的」 若這句為真，則所有句子都是錯的，但所有自應包括它自己。既然構成自相矛盾的局面，這句只能必然為假。 二 ・機器比 喻 有一個簡化的比喻，就設想有一部懂得真理機器。 假設有一機器，此機器只會列印真理。輸入一句說話，若他列印此句出來，則此句為真；若他拒絕列印此句，則此句為假。 那機器如何判斷一公理為真為假？此機器實無須要說服我們其判準何來。 為了挑戰這機器，我輸入「我無法被列印」。此時機器就陷入兩難狀態。 若此句從未被列印，機器判斷這句為真。既然此句為真，則機器雖列印這句子以告知其為真。但機器在列印的過程，卻使此句變為假。[2] 若機器知道其列印過程使此句變為錯誤，而不作列印，則此句為真，而他無法透過列印來告知此句為真。 則此機器無法透過列印此行動告知他人所有真理。 而機器無法告知的真理有一特性，牽涉機器告知正確之動作。 三 ・核心比 喻 「我不能被證明」。 若我們證明此句為真，則此真句表示它無法被證明， 導致一自...